Ce module regroupe pour l'instant 10 exercices sur la résolution d'équations
différentielles linéaires du premier ordre.
Niveau : BTS industriels du groupement C.
Dans tous les exercices, la variable est de manière aléatoire x ou t.
Les exercices sont regroupés en deux séries.
Les exercices notés # ne comportent que des équations linéaires à coefficients constants
(de la forme ay' + by = ...)
Les autres portent sur des équations de la forme a(t) y' + b(t) y = ... où a(t)
et b(t) peuvent être variables ou constantes.
Plusieurs paramétrages sont disponibles en bas de cette page.
Les exercices sont numérotés dans un ordre pouvant correspondre à une progression pédagogique.
Coefficients variables étapes
est une fonction de la variable
.
Trouver une solution particulière de l'équation différentielle
.
est une solution particulière de
.
L'équation homogène associée à
est :
.
est une solution particulière de
. L'équation homogène associée à
est :
.
Les solutions de l'équation
sont les fonctions
définies par
(utiliser la constante k)
est une solution particulière de
. Les solutions de l'équation
sont les fonctions
définies par
Les solutions de l'équation
sont les fonctions
définies par
.
Les solutions de l'équation
sont les fonctions
définies par
. Pour quelle valeur de k obtient-on la solution qui vérifie :
Coefficients constants étapes
est une fonction de la variable
.
Trouver une solution particulière de l'équation différentielle
.
Une solution particulière de l'équation est
.
Ecrire l'équation homogène associée à :
.
Une solution particulière de l'équation est
. L'équation homogène associée à est : .
Les solutions de sont (utiliser la constante k) :
Une solution de l'équation est
. Les solutions de l'équation sont :
Les solutions de l'équation sont :
.
Les solutions de l'équation sont :
.
Parmi celles-ci, celle qui vérifie
est définie par :
Homogène conditions initiales
On considère l'équation différentielle :
où
est une fonction de la variable
.
Déterminer la solution particulière
de cette équation différentielle qui vérifie
.
On notera exp(..) ou e^.. la fonction exponentielle.
Homogène coefficients constants
Résoudre dans l'équation différentielle :
(où
désigne une fonction de la variable
)
On utilisera
pour désigner une constante réelle, et on notera exp(..) ou e^.. la fonction exponentielle.
ATTENTION : Il faut taper * ou un espace entre
et
. Par exemple, pour écrire
, taper k*e^(3t) ou k e^(3t), MAIS PAS ke^(3t) !
Homogène coeff var
Résoudre dans l'équation différentielle (où
désigne une fonction de la variable
):
On utilisera k pour désigner une constante réelle, et on notera exp(..) ou e^.. la fonction exponentielle.
Homogène coef var CI
Soit l'équation différentielle (où
désigne une fonction de la variable
):
Déterminer la solution
de cette équation qui vérifie
.
Méthodes
Voici l'énoncé d'un exercice sur les équations différentielles :
On vous demande seulement d'indiquer les méthodes à employer pour résoudre chaque question, mais pas de faire les calculs. Pour chaque question, choisir la méthode qui est la plus adaptée, et indiquer le numéro de la question dans le menu. Compléter éventuellement les zones blanches. Pour les méthodes qui ne sont pas utilisées dans cet exercice, indiquer non dans le menu.
par
(et
par sa dérivée) dans
et je trouverai
par
(et
par sa dérivée) dans
et je trouverai une expression que j'identifierai ensuite avec
qui donne les solutions de l'équation différentielle
où
est une constante.
qui donne les solutions de l'équation différentielle
, car la méthode précédente ne peut pas s'appliquer.
à la solution générale de l'équation homogène trouvée à la question
par
dans la solution générale trouvée à la question
; j'écris que le résultat doit être égal à
, je trouverai alors la valeur de
et je pourrai répondre à la question.
Solution particulière ordre 1
Trouver une solution particulière de l'équation différentielle
.
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Description: exercices sur les équations différentielles linéaires d'ordre 1 (niveau BTS). interactive exercises, online calculators and plotters, mathematical recreation and games
Keywords: interactive mathematics, interactive math, server side interactivity, mathematics,analysis, differential_equation,linear_differential_equation,ode, BTS
l'équation différentielle :