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OEF Fonctions réciproques
OEF Fonctions réciproques
--- Introduction ---
Ce module regroupe pour l'instant 12 exercices sur la fonction
réciproque d'une fonction réelle bijective : domaine de définition,
croissance, dérivée, etc.
Image de l'image réciproque
Soit la fonction
définie sur
par
.
Soit
= [ , ]. Que peut-on dire de
? strictement contenu dans
? contient-il strictement
? aucune de ces possibilités ?
Image réciproque d'un intervalle
Soit la fonction
définie sur
par
.
Soit
= [ , ]. Que peut-on dire de
? C'est
Image réciproque de l'image
Soit la fonction
définie sur
par
.
Soit
= [ , ]. Que peut-on dire de
? strictement contenu dans
? contient-il strictement
? aucune de ces possibilités ?
Bijectivité quadratique
Considérons la "fonction"
définie par
.
Quelle est la nature de
?
Fraction
Soit
la fonction définie par
.
Vérifiez que
est bijective, et calculez la fonction réciproque
.
Vous pouvez taper sqrt(2) pour la racine carrée de 2 par exemple.
Valeur réciproque
Soit
la fonction définie par
.
Vérifiez que
est bijective, elle a donc une fonction réciproque
. Calculez la valeur
.
Vous devez répondre avec une précision d'au moins 4 chiffres significatifs.
Réciproque non dérivable
La fonction
définie par
est bijective, mais il y a un point
tel que la fonction réciproque
n'est pas dérivable en
. Trouvez
.
Preuve croissance réciproque
Soient
deux intervalles,
une fonction bijective, et soit
sa réciproque. Montrez que si
est strictement , alors
l'est aussi, en choisissant quatre des phrases données plus bas.
Donc par définition,
est strictement .
Preuve injectivité réciproque
Soient
deux intervalles,
une fonction bijective, et soit
sa réciproque. Composez une démonstration de l'injectivité de
à l'aide des phrases données plus bas.
(Première étape)
Soient
tels que
. Je dois montrer
.
Preuve surjectivité réciproque
Soient
deux intervalles,
une fonction bijective, et soit
sa réciproque.
Montrer que
est surjective.
Composez d'abord ce qu'il faut montrer concrètement en cliquant sur les groupes de mots donnés plus bas.
Quadratique
Soit
la fonction définie par
.
Vérifiez que
est bijective, et calculez la fonction réciproque
.
Vous pouvez taper sqrt(2) pour la racine carrée de 2 par exemple.
Dérivée réciproque
Soit
la fonction définie par
.
Vérifiez que
est bijective, elle a donc une fonction réciproque
. Calculez la valeur
de la dérivée en
.
Vous devez répondre avec une précision d'au moins 4 chiffres significatifs.
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Description: collection d'exercices sur la fonction réciproque d'une fonction réelle bijective. interactive exercises, online calculators and plotters, mathematical recreation and games
Keywords: interactive mathematics, interactive math, server side interactivity, analysis, calculus, real_function, derivative, injectivity, surjectivity,inverse_function