!! used as default html header if there is none in the selected theme. OEF Sous-espaces vectoriels

OEF Sous-espaces vectoriels --- Introduction ---

Ce module regroupe pour l'instant 8 exercices sur les sous-espaces des espaces vectoriels.

Dimension d'intersection

Remplissez : soit F un espace vectoriel de dimension , et soient , deux sous-espaces vectoriels de F, de dimension respectivement et . Alors est au moins et au plus .

Dim sous-espace par système

Soit E un sous-espace vectoriel de R défini par un système linéaire homogène. Ce système contient équations, et le rang de la matrice de coefficients de ce système est égal à . Quelle est la dimension de E?

Dimension de somme

Remplissez : soit F un espace vectoriel de dimension , et soient , deux sous-espaces vectoriels de F, de dimension respectivement et . Alors est au moins et au plus .

Sous-base

Remplir : Dans un espace vectoriel F de dimension , muni d'une base B de F, on considère un sous-ensemble à éléments de la base B, et soit E le sous-espace vectoriel de F engendré par . Alors est égale à .

Sous-base II

Remplir :
Dans un espace vectoriel de dimension muni d'une base , on considère deux sous-ensembles et de , ayant respectivement et éléments. Supposons que
a éléments. Soient et les sous-espaces vectoriels de F engendrés respectivement par et , et soit .
Alors est égale à .

Dimension de sous-espace

Remplir : soit E un sous-espace vectoriel de RR . Alors dim(E) est égale à .

Dim sous-espace de matrices

Remplir : soit M× l'espace vectoriel sur RR des matrices ×, et soit E le sous-espace vectoriel de M× formé des matrices A telles que =0, où B est une matrice fixe non nulle de dimension ×. Alors dim(E) est au moins égale à , et au plus égale à .

Extension de sous-espace

Soient F un espace vectoriel de dimension , E un sous-espace de F engendré par un ensemble S, avec . Soit v un vecteur de F qui une combinaison linéaire de vecteurs dans S, et soit le sous-espace vectoriel de F engendré par . Quelle est la dimension de  ?
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