Utilisations de la loi binomiale
Espérance et variance d'une loi binomiale
Approximation d'une loi binomiale par une loi de Poisson ou une loi normale
On utilise principalement la loi binomiale dans la situation suivante :
on a une répétition de
n épreuves indépendantes pour lesquelles on a défini deux issues possibles (l'une appelée "Succès" et l'autre "Echec").
Une telle épreuve est appelée "épreuve de Bernoulli".
Cette loi est notée (n ; p).
On tire au hasard une pièce dans la production d'une machine. La probabilité qu'elle soit défectueuse est 0.03 .
On appelle
X la variable aléatoire qui, à tout échantillon de 19 pièces prélevées avec remise,
associe le nombre de pièces acceptables dans cet échantillon.
Quelle est la loi de la variable aléatoire
X ?
La probabilité de succès est donc à chaque épreuve.
X est alors le nombre de succès au cours de 19 épreuves indépendantes.
Donc
X suit la loi binomiale
(19 ; ).
Exercice
Status: 550 WIMS Module Error Server: WIMS 4.22 (WWW Interactive Multipurpose Server) Content-type: text/plain; charset=windows-1252 ERROR. wims has detected an error in the module 'U1/proba/docloibinom.fr'. In file 'doc/1/exp2.def', line 59: too_many_gotos. Le nombre de goto (ou de boucles `for' executées) a dépassé la limite. Si vous voyez ce message, c'est en général à cause d'un bug dans le module `U1/proba/docloibinom.fr'. Veuillez contacter le développeur du module pour le bug.