!! used as default html header if there is none in the selected theme. Esperance, convergence de variables aleatoires

Esperance, convergence de variables aleatoires --- Introduction ---

Ce module regroupe pour l'instant 7 exercices sur l'espérance et la convergence de sommes de variables aléatoires; approximation par une gaussienne (théorème de la limite centrée) ou approximation par une loi de Poisson.

Approximation par une loi de Poisson, nu

On considère une variable aléatoire qui suit une loi binomiale de paramètres n= et p=.

Le paramètre de la loi de Poisson qui permettrait d'approcher la loi de est On peut approcher cette loi par une loi de Poisson de paramètre .

Soit une variable aléatoire suivant cette loi de Poisson. Calculer .

Justifiez votre calcul sur papier.

Approximation par loi de Poisson, théori

On considère une variable aléatoire qui suit une loi binomiale de paramètres n= et p=.


Le paramètre de la loi de Poisson qui permetrait d'approcher la loi de est Calculer Au vu du résultat précédent, vous semble-t-il raisonable d'approcher la loi binomiale par une loi de Poisson; justifiez le sur papier.

Loi grand nombre

Soit des variables aléatoires deux à deux indépendantes de même expérance et écart type ,avec

m=, =; soit


Trouver n pour que la variable aléatoire s'écarte de au plus de avec une probabilité

moyenne V.A.; probabilité inegalité

Soit des variables aléatoires deux à deux indépendantes de même expérance et écart type ,avec

m=, =;

Pour , soit la variable aléatoire ;
  1. calculer une approximation de la probabilité
  2. justifiez votre choix et votre calcul sur papier

    somme V.A.; gaussienne

    Soit des variables aléatoires deux à deux indépendantes de même expérance et écart type ,avec

    m=, =;

    Pour , soit la variable aléatoire ;
    1. calculer une approximation de la probabilité pour que
    2. justifiez votre choix et votre calcul sur papier

      V.a. moyenne, E, V

      Soit des variables aléatoires deux à deux indépendantes de même expérance et même écart type , avec

      m=, =;

      Pour , soit la variable aléatoire ; calculez son espérance et variance

      V.a. moy-confiance

      Soit des variables aléatoires deux à deux indépendantes de même expérance et même écart type ,avec

      =;

      Pour , soit la variable aléatoire
      1. Calculez sa variance
      2. avec grande précision, calculer une approximation de pour que soit un intervalle de confiance de au risque au niveau avec
      3. justifiez votre choix et votre calcul sur papier The most recent version
        Cette page n'est pas dans son apparence habituelle parce que WIMS n'a pas pu reconnaître votre navigateur web.
        Afin de tester le navigateur que vous utilisez, veuillez taper le mot wims ici : puis appuyez sur ``Entrer''.

        Veuillez noter que les pages WIMS sont générées interactivement; elles ne sont pas des fichiers HTML ordinaires. Elles doivent être utilisées interactivement EN LIGNE. Il est inutile pour vous de les ramasser par un programme robot.

        • Description: exercices sur les variables aléatoires; sommes, convergence, gaussienne. interactive exercises, online calculators and plotters, mathematical recreation and games
        • Keywords: interactive mathematics, interactive math, server side interactivity, , probabilité, Esperance, loi des grands nombres, limite centrée, gaussienne