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OEF Flux et surfaces
OEF Flux et surfaces
--- Introduction ---
Ce module regroupe pour l'instant 8
exercices sur les intégrales de surfaces et les flux des champs de vecteurs dans
R3
.
Calcul de flux
Soit
un champ vectoriel continu de
défini sur une surface paramétrée orientée
d'équations paramétriques
pour
dans un rectangle
. Le flux de
à travers
est:
*(
)+
*(
) +
*(
)
Calcul de flux II
Soit
un champ vectoriel continu de
défini par
et
la surface paramétrée orientée d'équations paramétriques
pour
dans un rectangle
.
Le flux de
à travers
est:
On a bien
Si
est le rectangle [ , ] [ , ], calculer cette intégrale numériquement.
Flux, circulation (tangentiel, normal)
Soit
un champ de vecteurs dont à . Trouver des réels
tels que à pour toute fonction
de
à valeurs réelles.
Flux à travers une surface
Calculer le flux du champ de vecteurs
défini par
à travers la surface
qui est formée par la (on prendra l'orientation donnée par la paramétrisation choisie).
Il faut d'abord trouver une bonne paramétrisation de la surface
, la plus naturelle et simple possible :
,
,
,
,
,
avec
,
(les bornes de
seront choisies numériques.)
Intégrale de surface d'une fonction
Soit
une fonction de classe
de
dans
et
la surface paramétrée définie par les équations paramétriques
pour
dans un domaine fermé borné
. L'intégrale de
le long de la surface
se ramène à une intégrale double sur le domaine
(
,,
)*(
)1/2
Théorèmes de Stokes et als
Soit
le champ de vecteurs sur
donné par
Il dépend donc de 2 paramètres
. Donner une équation en
et
nécessaire et suffisante pour que la propriété suivante soit vraie :
Stokes II
On considère un champ dont la divergence est nulle. Que peut-on dire du flux de
à travers la surface suivante (supposée de plus orientée):
.
Théorèmes de Stokes
Dans la situation représentée symboliquement par le dessin
on a
=
Dans la situation représentée symboliquement par le dessin on a
=
Dans la situation représentée symboliquement par le dessin
on a
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Description: collection d'exercices sur les intégrales de surfaces. interactive exercises, online calculators and plotters, mathematical recreation and games
Keywords: interactive mathematics, interactive math, server side interactivity, analysis, parametric_surfaces, integral, stokes_thm,vectorial_analysis
[ , ], calculer cette intégrale numériquement.