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OEF Min-max2 --- Introduction ---

Ce module regroupe pour l'instant 12 exercices sur les extrema des fonctions de deux variables.

Distance d'un point à une conique

?

xrange -, + yrange -, + parallel -,0,+,0,0,1,40,grey parallel -,0,+,0,0,-1,40,grey parallel 0,-,0,+,1,0,40,grey parallel 0,-,0,+,-1,0,40,grey arrow 0,0, 0,1,10,black arrow 0,0, 1, 0, 10,black vline 0,0, black hline 0,0, black levelcurve darkred, , levelcurve green,

grad ( , )
grad ( , )
.

A=( , )

Distance d'un point à une courbe

?
xrange -, + yrange -, + parallel -,0,+,0,0,1,40,grey parallel -,0,+,0,0,-1,40,grey parallel 0,-,0,+,1,0,40,grey parallel 0,-,0,+,-1,0,40,grey arrow 0,0, 0, 1,10,black arrow 0,0, 1, 0,10,black vline 0,0, black hline 0,0, black levelcurve darkred, , levelcurve green,

grad ( , )
grad ( , )
.
A=( , )

Fonction affine sur une ellipse

et .

Extremum I

, ,

, , .

Extremum II

.
:

Point critique et courbes de niveau

:
+
 ?

Maximum avec bord - canalisation

?

xrange -3.5, 3.5 yrange -3.5, 3.5 linewidth 3 arc 3.3, 3,3, 240,300, black lines green,-3,1,-2,-1, 2,-1,3,1 line -3,1,3,1, red fill 0,0, skyblue transparent red xrange -4.5, 4.5 yrange -4.5, 4.5 line -2,-1,-2,1,black text black,-3,1, medium, y text black,-3.5,0, medium, x arc -2,-1,2,2, 90,130, black linewidth 3 lines green,-4,1,-2,-1, 2,-1,4,1


leq x leq    leq y leq
( , )
:

xrange -0.5, yrange -0.5, parallel -1,0,,0,0,1,40,grey parallel -1,0,,0,0,-1,40,grey parallel 0,-1,0,,1,0,40,grey parallel 0,-1,0,,-1,0,40,grey levelcurve darkred, , vline 0,0, black hline 0,0, black linewidth 3 lines green, 0,0,0,pi/2, /2,pi/2, /2,0,0,0 linewidth 1 arrow 0,0, 0,1,10,black arrow 0,0, 1, 0, 10,black disk ,, 5,blue

: . .

Extremum sur un domaine à bord

:
? On a .
xrange , yrange , fpoly grey,,, text black, , medium, A text black, , medium,B text black, , medium,C
.

Maximum d'un volume avec conditions I

:

.

:
leq leq   ,   leq leq
: ( , ).

.

Maximum d'un volume avec conditions II


grad ( , , )
grad ( , , )
( , , )
. .
( , , )
.

Méthode des moindres carrés

:
y= x +
xrange -1,+1 yrange -1,+1 hline black, 0,0 vline black, 0,0 arrow 0,0,0,1,10,black arrow 0,0,1,0,10,black plot red, ()*x+()

Distance aux tangentes d'une conique

. The most recent version
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